Question

线性代数问题，为什么解AX＝B时只要把A和B组合成矩阵再把A变成E就可以了？

Answer 1

矩阵A，行变换到E，相当于找到可逆阵P，使得PA=E。
所以：P=A^(-1)
与此同时，B也进行了这个变换，所以B变成了PB=A^(-1) B，也就是我们要求的X。

追问

为什么B变成了PB？

追答

因为B也跟着进行了相同的变换。

追问

能不能写出来解释？还是有点乱

为什么组合在一起进行同一个变换就等于A的逆乘以B呢？

这个乘法是怎么回事？

追答

我不知你们的教材上是怎么写的。如果你们的教材上没讲下面这个，那最好换个教材看看：
关键在于“初等行变换”那块教材。将一个矩阵进行初等行变换，相当于什么？书上应该讲：将矩阵A进行初等行变换，相当于左乘一个初等变换矩阵P1，也就是将A变换成为P1*A。关键是书上应该讲这个，如果没讲，那就换教材了。
所以一系列初等变换之后，就相当于依次左乘了P1、P2、……、Pn，从而将A变换成了：Pn*...*P2*P1*A
将A和B写在一起，A和B同时进行相同的初等行变换，那么B也就变成了：Pn*...*P2*P1*B
到这里你能看懂吗？

追问

懂了！谢谢！