Question

一条初中数学题，急！！！

在等腰梯形ABCD中，AD//BC,E是AB的中点，过点E作EF//BC交CD于点F，AB=4,BC=6,∠B=60°。
（1）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥E交BC于点M，过M作MN//AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP=x。
当点N在线段DC上时，是否存在点P使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由。
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Answer 1

我来解释一下一楼的步骤，有的地方没说清楚。
首先通过中位线逆定理可知EF为等腰梯形ABCD中位线。通过梯形的五种辅助线方法的第一种“平移腰”可求的上底AD=2
所以EF=4
然后我们需要讨论一下然后就到了一楼说的，因为角NPM=120°，PM=PN=√3
作PG垂直MN于G
根据30°所对直角边等于斜边一半可知,MG=NG=3/2
所以MN=3 X=EP=2
但是你说交“折线”ADC于点N，既然是折线，那么就说明MN可以交AD和DC.所以我们去要讨论一下。当N与D重合时，我们设MN与DC的交点为H。则D(N)H=2 又因为2>√3，所以D（N)H＞PM,因为三角形D(N）PH为钝角三角形，所以D(N)P＞D(N）H，（大角对大边）
所以D(N）P＞PM点N越靠近A端NP的长度越大。不可能构成等腰三角形。而当点P移动到点F时，线段PN就是DC上的线段，也可以构成等腰三角形，PN=PM,∠PMN=∠NPM=30°。此时X=EF=4.
以上就是我的答案。

Answer 2

解：因为MN//AB，所以∠NMC=∠B=60°,又因为ABCD是等腰梯形，所以角C=60°
，所以NM=NC.且角PMN=90°-角NMC=30°.
要使△PMN为等腰三角形,即PM=PN。通过变长AB=4,BC=6可以得到该梯形的高
为2倍根号3（抱歉根号不会打）。所以PM=根号3。
所以PN=根号3
因为角PMN=30°，所以角NPM=120°,所以NM=3。所以要使PMN为等腰三角形
要使MN=3，所以NC=3，MC=3,M是BC中点，所以P是EF中点。x=EP=2

Answer 3

解：因为MN//AB，所以∠NMC=∠B=60°,又因为ABCD是等腰梯形，所以角C=60°
，所以NM=NC.且角PMN=90°-角NMC=30°.
要使△PMN为等腰三角形,即PM=PN。通过变长AB=4,BC=6可以得到该梯形的高
为2倍根号3（抱歉根号不会打）。所以PM=根号3。
所以PN=根号3
因为角PMN=30°，所以角NPM=120°,所以NM=3。所以要使PMN为等腰三角形
要使MN=3，所以NC=3，MC=3,M是BC中点，所以P是EF中点。x=EP=2