Question

利用导数定义求y=1/x^2函数的导数

Answer 1

求解过程如下：

根据导数定义有：y'=(y-y0)/(x-x0)

y-y0=1/x^2-1/x0^2

所以y'=[1/x^2-1/x0^2]/x-x0=(x0^2-x^2)/x^2x0^2(x-x0）

化简得：y'=-(x+x0)/x^2x0^2

x-x0→0，得：

y'=-2/x^3=-2x^-3

即y=1/x^2的导数为-2x^-3。

扩展资料：

导数的求解方法

1、利用定义求导。首先求出因变量的增量Δy=f(x+Δx)-f(x)，然后计算Δy/Δx的比值，最后令Δx趋近于零，求Δy/Δx的极限。

2、利用公式求导。数学中存在一些固定求导公式，求导时，可对应这些公式进行求导计算，如：

C'=0(C为常数)；(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；(sinX)'=cosX；(cosX)'=-sinX；

3、利用性质求导。函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

Answer 2

在 x=1+dx 出y=1/（x+dx）^2+2dy/dx =[1/（x+dx）^2+2 -1/x^2+2]/dx=[1/（x+dx）^2 -1/x^2]/dx=[(x^2-(x+dx)^2/（x+dx）^2 / x^2]/dx={[x^2-x^2-2x dx-（dx）^2]/（x+dx）^2 / x^2}/dx={[-2x dx -（dx）^2]/（x+dx）^2 / x^2}/dx当dx 无穷小时因为 （dx)^2相对于 2xdx 为 无穷小,所以 (-2x dx -（dx）^2≈2x dx同样 x+dx ≈xdy/dx =(-2x dx)/x^2 / x^2}/dx=(-2dx)/x^3/dx= -2/x^3

Answer 3

如果你知道所有导数公式的话就这么做，比上面用极限（还是微积分）带入h 好算多了

Answer 4

追问

能做详细点吗 我有点看不懂 我给你原题看看 就是第二题的第一小题

追答

f(x)=1/x^2
定义，h→0
f'(x)=lim[f(x+h)-f(x)]/[(x+h)-x]
=lim[f(x+h)-f(x)]/h

追问

谢谢！

Answer 5

y'=-2x/(x^2)^2=-2x/x^4=-2/x^3