因式分解(x+a)3+(x+b)3-(2x+a+b)3
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(x+a)^3+(x+b)^3-(2x+a+b)^3
=(x+a+x+b)[(x+a)^2-(x+a)(x+b)+(x+b)^2]-(2x+a+b)^3
=(2x+a+b)[(x+a+x+b)^2+(x+a)^2+(x+b)^2-(x+a)(x+b)]
=(2x+a+b)[2(x+a)^2+2(x+b)^2+(x+a)(x+b)]
=(2x+a+b)[5x^2+5ax+5bx+2a^2+2b^2+ab]
=(x+a+x+b)[(x+a)^2-(x+a)(x+b)+(x+b)^2]-(2x+a+b)^3
=(2x+a+b)[(x+a+x+b)^2+(x+a)^2+(x+b)^2-(x+a)(x+b)]
=(2x+a+b)[2(x+a)^2+2(x+b)^2+(x+a)(x+b)]
=(2x+a+b)[5x^2+5ax+5bx+2a^2+2b^2+ab]
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=3x+3a+3x+3b-6x-3a-3b
=6x+3a+3b-6x-3a-3b
=0
=6x+3a+3b-6x-3a-3b
=0
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=3(x+a+x+b-2x-a-b)
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原式=(x+a+x+b)((x+a)^2-(x+a)(x+b)+(x+b)^2)-(2x+a+b)(2x+a+b)^2
=(2x+a+b)(x^2+2ax+a^2-x^2-ax-bx-ab+x^2+2bx+b^2-4x^2-a^2-b^2-4ax-4bx-2ab)
=-(2x+a+b)(3x^2+3(a+b)x-ab)
=(2x+a+b)(x^2+2ax+a^2-x^2-ax-bx-ab+x^2+2bx+b^2-4x^2-a^2-b^2-4ax-4bx-2ab)
=-(2x+a+b)(3x^2+3(a+b)x-ab)
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