Question

解方程√(2x^2-5x+2)+√(x^2-7x+6)=√(2x^2-3x+1)+√(x^2-9x+7)

Answer 1

√(2x^2-5x+2)+√(x^2-7x+6)=√(2x^2-3x+1)+√(x^2-9x+7)，
——》√(2x^2-5x+2)-√(2x^2-3x+1)=√(x^2-9x+7)-√(x^2-7x+6)，（1）
——》[(2x^2-5x+2)-(2x^2-3x+1)]/[√(2x^2-5x+2)+√(2x^2-3x+1)]
=[(x^2-9x+7)-(x^2-7x+6)]/[√(x^2-9x+7)+√(x^2-7x+6)]，
——》(1-2x)/[√(2x^2-5x+2)+√(2x^2-3x+1)]=(1-2x)/[√(x^2-9x+7)+√(x^2-7x+6)]，
——》1-2x=0，即x=1/2；
或√(2x^2-5x+2)+√(2x^2-3x+1)=√(x^2-9x+7)+√(x^2-7x+6)，（2）
（1）+（2），得：√(2x^2-5x+2)=√(x^2-9x+7)，
（1）-（2），得：√(2x^2-3x+1)=√(x^2-7x+6)，
——》x^2+4x-5=(x-1)(x+5)=0，
——》x=1，或x=-5，
经验算x=1为增根舍去，
即方程的根为：x1=1/2，x2=-5。

Answer 2

两边平方得
3x^2-12x+8+2根号(2x^2-5x+2)根号(x^2-7x+6)=3x^2-12x+8+2
根号(2x^2-5x+2)根号(x^2-7x+6)=根号(2x^2-3x+1)根号(x^2-9x+7)
根号(2x^2-5x+2)根号(x-6)(x-1)=根号(2x-1)(x-1) 根号(x^2-9x+7)
平方得
(2x^2-5x+2)(x-6)(x-1)=(2x-1)(x-1)(x^2-9x+7) [x=1 为一根]
(2x^2-5x+2)(x-6)=(2x-1)(x^2-9x+7)
2x^3-12x^2-5x^2+30x+2x-12=2x^3-18x^2+14x-x^2+9x-7
x^2 +9x -5=0
以上可以解得两个根

Answer 3

两边平方，整理得：
√（2x-1）（x-2） × √（x-1）（x-6） = √（x-1）（2x-1） × √（x^2-9x+7）
两边约去共同因式，得：
√（x-2）（x-6） = √（x^2-9x+7）
两边平方，得
x^2 -8x + 12 = x^2 -9x +7
得：x = -5