Question

己知(x+y)^2=64,(x一y)^2=16.(1)求x^2+y^2一1的值;(2)求(x^2)

己知(x+y)^2=64,(x一y)^2=16.(1)求x^2+y^2一1的值;(2)求(x^2)1007y^2014一12^2014的值

Answer 1

解：已知（x+y）的2次方=64，（x-y）的2次方16，

（1）得（x+y）的2次方+（x-y）的2次方=64+16
x的2次方+2xy+y的2次方+x的2次方-2xy+y的2次方=80
2×（x的2次方+y的2次方）=80
x的2次方+y的2次方=80÷2
x的2次方+y的2次方=40
得x的2次方+y的2次方-1
=40-1
=39
即x的2次方+y的2次方-1=39
（2）得（x+y）的2次方-（x-y）的2次方=64-16
x的2次方+2xy+y的2次方-（x的2次方-2xy+y的2次方）=48
x的2次方+2xy+y的2次方-x的2次方+2xy-y的2次方=48
4xy=48
xy=48÷4
xy=12
得（x的2次方）的1007次方×y的2014次方-12的2014次方
=x的2014次方×y的2014次方-12的2014次方
=（xy）的2014次方-12的2014次方
=12的2014次方-12的2014次方
=0
即（x的2次方）的1007次方×y的2014次方-12的2014次方=0