Question

求函数y=x/(x²-3x+1)(x>0)的最大值与最小值

我感觉他的最大值没法求，各路高手求解析

Answer 1

YX^2-3YX+Y=X，

YX^2-(3Y+1)X+Y=0，

Δ=(3Y+1)^2-4Y^2

=5Y^2+6Y+1

=(5Y+1)(Y+1)≥0，

得：Y≤-1或Y≥-1/5，

另一方面：X>0得：

(3Y+1)/Y>0，Y>0或Y<-1/3，

∴Y极大=-1，没有极小值。

追问

这哪跟哪啊，你答的不是这道题目吧怎么Y都出来了

追答

用一元二次方程根判别式法求值域。

Answer 2

x>0，故依均值不等式得
y=x/(x²-3x+1)
=1/[(x+1/x)-3]
≤1/[2√(x·1/x)-3]
=-1
∴x=1/x即x=1时，
所求最大值为: -1.
不存在最小值!

追问

你在逗我么....最大值肯定是个正数喽，不信你把x=100带进去，那就是正数