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请教两道高中数学题
设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S6:S3=1:2,则S9:S3=?2编辑一个运算程序:1△1=2,m△n=k,m△(n+1)=k+3(m,n,k属于正整数),1△...
设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S6:S3=1:2,则S9:S3=?
2编辑一个运算程序:1△1=2,m△n=k,m△(n+1)=k+3(m,n,k属于正整数),1△2008的输出结果为( )
请写出过程 展开
2编辑一个运算程序:1△1=2,m△n=k,m△(n+1)=k+3(m,n,k属于正整数),1△2008的输出结果为( )
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sn=a1(1-q^n)/(1-q)
S6:S3=(1-q^6)/(1-q^3)=(1+q^3)(1-q^3)/(1-q^3)=1+q^3=1:2 所以q^3=-0.5
S9:S3=(1-q^9)/(1-q^3)=(1-q^3)(1+q^3+q^6)/(1-q^3)
=1+q^3+q^6=1-0.5+0.25=0.75=3:4
m△n=k,m△(n+1)=k+3
则m△(n+t)=k+3t
又因为1△1=2
所以,令m=1,n=1,k=2,t=2007则1△2008=1△(1+2007)=2+3*2007=6023
S6:S3=(1-q^6)/(1-q^3)=(1+q^3)(1-q^3)/(1-q^3)=1+q^3=1:2 所以q^3=-0.5
S9:S3=(1-q^9)/(1-q^3)=(1-q^3)(1+q^3+q^6)/(1-q^3)
=1+q^3+q^6=1-0.5+0.25=0.75=3:4
m△n=k,m△(n+1)=k+3
则m△(n+t)=k+3t
又因为1△1=2
所以,令m=1,n=1,k=2,t=2007则1△2008=1△(1+2007)=2+3*2007=6023
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第一题3:4 把等比数列求和公式写出来 比一下
第二题6022 第二题是等差数列,你把1△1代入看看 多些几个就能发现了
第二题6022 第二题是等差数列,你把1△1代入看看 多些几个就能发现了
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1, 设等比数列比例为q, a2=qa1
则s3=a1+a2+a3=a1(1+q+q2)
S6= S3+a4+a5+a6= S3+a1q^3(1+q+q2)=(1+q^3)S3
由题S6:S3=1:2
得(1+q^3):1=1:2
1+q^3=1/2
q^3=-1/2
S9=S6+a7+a8+a9=(1+q^3)S3+q^6S3=(1+q^3+q^6)S3
=[1+(-1/2)+(-1/2)^2]*S3
=(3/4)S3
所以,S9:S3=3/4
2,将1△1=2代入m△n=k , 即m=1,n=1,k=2
再将m=1,n=1,k=2代入m△(n+1)=k+3得1△2=5
此时,令m=1,n=2,k=5,再次代入m△(n+1)=k+3
可得1△3=8
分析可得,程序输出的值是等差数列,an=n×3-1
因此,1△2008=6023
则s3=a1+a2+a3=a1(1+q+q2)
S6= S3+a4+a5+a6= S3+a1q^3(1+q+q2)=(1+q^3)S3
由题S6:S3=1:2
得(1+q^3):1=1:2
1+q^3=1/2
q^3=-1/2
S9=S6+a7+a8+a9=(1+q^3)S3+q^6S3=(1+q^3+q^6)S3
=[1+(-1/2)+(-1/2)^2]*S3
=(3/4)S3
所以,S9:S3=3/4
2,将1△1=2代入m△n=k , 即m=1,n=1,k=2
再将m=1,n=1,k=2代入m△(n+1)=k+3得1△2=5
此时,令m=1,n=2,k=5,再次代入m△(n+1)=k+3
可得1△3=8
分析可得,程序输出的值是等差数列,an=n×3-1
因此,1△2008=6023
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