Question

如图，在△ABC中AB=AC∠ABC=36°将△ABC绕着点B逆时针旋转36°后得到△EBF

如图，在△ABC中AB=AC∠ABC=36°将△ABC绕着点B逆时针旋转36°后得到△EBF点A落在点E处，点C落在点F处，连接CF。请你画出图形。
并按下面要求完成本题、
1.求证四边形BCFE是等腰提醒。
2.求证：AF=根号下5—1/2AB。

他给的图是一个类似于120°30°30°的等腰梯形ABC。

Answer 1

（1）∵△BEF由△ABC绕着点B逆时针旋转36°得到，且∠ABC=36°．
∴点B、A、F在一条直线上，且BF=BC，AB=AC=BE=EF，
∠ABC=∠EBF=∠ACB=∠EFB=36°．
∴EF∥BC．
∵BF=BC，∠ABC=∠ACB=36°，
∴∠BFC=∠FCB=72°，∠BAC=108°．
∴∠FAC=72°．
∴AC=CF．
∴BE=CF．
∴四边形EBCF是等腰梯形．

（2）由（1）证明知△CFA∽△BCF，

AF 比 CF ＝ CF 比BF
，
即 AF比AB ＝ AB 比（AB+AF）
．
解之：AF＝ （−1±√5 比2） AB．