Question

二重积分在什么情况下用极坐标法

Answer 1

用极坐标计算二重积分没有一定之规，极坐标一般用于积分域是圆或其中一部分zhi的，积分域用极坐标表示比直角坐标表示明显简单的，积分函数含有 x^2+y^2，特别是含有它们的分数方次的情况。

例如以下两种情形通常的二重积分使用极坐标计算：

1、积分区域D与圆有关（可以是部分圆域，例如圆周与直线所围成的区域）。

2、被积函数f（x，y）中含有形如x²+y²，xy，y/x，x/y的式子。

若1、2同时满足，则必定要采用极坐标计算，但如果仅满足其中一个，特别是1不满足时，有时用直角坐标计算反而更方便

扩展资料：

意义

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。 

几何意义

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

Answer 2

在有三角函数的情况下或两个整体相加和为一时可化为极坐标解，比较简单。