Question

戴维南等效电路题目

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Answer 1

　　解：（1）受控电压源j5I（相量）中没有电流，因此竖直6Ω电阻中的电流也为I（相量）。
　　根据KVL：（6+6+j10）×I（相量）=6∠0°。
　　所以：I（相量）=3/（6+j5）。
　　Uoc（相量）=Uab（相量）=j5I（相量）+6×I（相量）=（6+j5）×I（相量）=3∠0°（V）。
　　再将6∠0°的电压源短路，从ab处外加一个电压U0（相量），设从a端流入的电流为I0（相量）。
　　竖直6Ω电阻的电流为：I0（相量）+I（相量），方向向下。
　　U0（相量）=j5I+6×[I0（相量）+I（相量）]。
　　（6+j10）×I（相量）+6×[I0（相量）+I（相量）]=0。
　　I（相量）=-3I0（相量）/（6+j5），代入第一式：
　　U0（相量）=6I0（相量）+（6+j5）×I（相量）=6I0（相量）-3I0（相量）=3I0（相量）。
　　因此：Zeq=U0（相量）/I0（相量）=3（Ω）。
　　即戴维南等效电路为：Uoc（相量）=3∠0°V的电压源、串联3Ω的电阻。
　　（2）ZL=6+j8Ω且获得最大功率，原电路中Z1=ZL的共轭复数=6-j8（Ω）。
　　而Z1=（3+jXL）∥（-jXc）=（XLXc-j3Xc）/[3+j（XL-Xc）]=6-j8。
　　∴ XLXc-j3Xc=（6-j8）×[3+j（XL-Xc）]=18+j6（XL-Xc）-j24+8（XL-Xc）=[18+8（XL-Xc）]-j[24-6（XL-Xc）]。
　　得到两个方程：XLXc=18+8（XL-Xc），3Xc=24-6（XL-Xc）。
　　由第二个方程得到：Xc=2XL-8，代入第一个方程：
　　左边=XL×（2XL-8）=2XL²-8XL=右边=18+8（XL-2XL+8）=82-8XL。得到：
　　XL=√41（Ω），于是Xc=2√41-8（Ω）。
　　包含LC网络时的戴维南等效电压为：Uoc1（相量）=Uoc（相量）×（-jXc）/（3+jXL-jXc）=3∠0°×[-j（2√41-8）]/[3+j√41-j（2√41-8）]=-j14.42/（3+j1.6）=14.42∠-90°/3.4∠28.1°=4.24∠-118.1°（V）。所以Uoc1=|Uoc1（相量）|=4.24（V）。
　　最大功率为：Pmax=Uoc1²/（4R）=4.24²/（4×6）=0.75（W）。
　　（3）XL=ωL=1000L=√41=6.4，所以：L=6.4（mH）。
　　Xc=1/（ωC）=1/（1000C）=2√41-8=4.81，所以：C=208（μF）。