根号1+x减去根号1—x除以x的极限x→1
根号1+x减去根号1—x除以x的极限x→1的解题技巧：x趋于0才对，lim(x→0) [√(1+x)-√(1-x) ] / x=lim(x→0) [√(1+x)-√(1-x) ] * [√(1+x)-√(1-x) ] /{ x [√(1+x)+√(1-x) ]}=lim(x→0) [1+x-(1-x) ] / { x [√(1+x)+√(1-x) ]}=lim(x→0) 2x / { x [√(1+x)+√(1-x) ]}=lim(x→0) 2 / [√(1+x)+√(1-x) ]=2/(1+1)=1。
概念分析
在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，而引入了一个过程任意小量。就是说，除数不是零，所以有意义，同时，这个过程小量可以取任意小。
对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正数δ。
综述：通过解答可以得到答案为1。lim(x→1)[√(1+x)-√(1-x)]/x = √2，x→0 那么lim(x→0)[√(1+x)-√(1-x)]/x= 2*lim(x→0)所以{1/[√(1+x)+√(1-x)]}= 2*(1/2)= 1。数学在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识。
数学：
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
lim(x→0) [√(1+x)-√(1-x) ] / x
=lim(x→0) [√(1+x)-√(1-x) ] * [√(1+x)-√(1-x) ] /{ x [√(1+x)+√(1-x) ]}
=lim(x→0) [1+x-(1-x) ] / { x [√(1+x)+√(1-x) ]}
=lim(x→0) 2x / { x [√(1+x)+√(1-x) ]}
=lim(x→0) 2 / [√(1+x)+√(1-x) ]
=2/(1+1)
=1
应该是x→0 才对：
lim(x→0)[√(1+x)-√(1-x)]/x
= lim(x→0)[(1+x)-(1-x)]/{x[√(1+x)+√(1-x)]}
= 2*lim(x→0){1/[√(1+x)+√(1-x)]}
= 2*(1/2)
= 1
