Question

三角形ABC为等腰直角三角形，AB等于AC，D为斜边BC的中点，E,F分别为AB,AC边上的点，

且DE垂直DF，若BE为8cm,CF为6cm,求三角形DEF的面积

Answer 1

解：

连接AD，

∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，

∴∠BAC=90°，∠B=∠C=45°，

∵AD是斜边的中线，

∴AD=1/2BC=CD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），

  ∠BAD=∠CAD=45°（等腰三角形三线合一），

  AD⊥BC（三线合一），

∴∠CDF+∠ADF=90°，

∵DE⊥DF，

∴∠ADE+∠ADF=90°，

∴∠ADE=∠CDF，

又∵AD=CD，∠DAE=∠C=45°，

∴△ADE≌△CDF（ASA），

∴AE=CF=6cm，DE=DF，

∵AE+BE=AF+CF，

∴AF=BE=8cm，

根据勾股定理，EF=√（AE^2+AF^2）=10，

∵△DEF是等腰直角三角形，

∴斜边EF上的高 ＝斜边的一半＝5，

∴△DEF的面积=10×5÷2=25 。