Question

x^2+y^2+z^2=1,x+y+z=0的图像

如题，脑子里没有很清晰的概念，还是具体看一下觉得比较好，谢谢啦

Answer 1

x^2+y^2+z^2=1是三维空间中一个半径为1的球体，x+y+z=0是三维空间中过原点的一个平面，那就是过球心的平面截球体，所成的图像是一个圆。

用空间解析几何的知识来理解：x+y+z=0是一个平面，这个平面的法线是（1,1,1），在第一卦限，而x+y+z=0是垂直于向量（1,1,1）的。

扩展资料

常见的圆锥曲线方程：

1、圆

标准方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圆心(a,b),半径=r>0

离心率：e=0(注意：圆的方程的离心率为0，离心率等于0的轨迹不是圆,而是一个点(c,0)

一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,圆心(-D/2,-E/2),半径r=(1/2)√(D^2+E^2-4F)

2、椭圆

标准方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在x轴上，a>b>0,在y轴上,b>a>0) 

焦点：F1(-c,0),F2(c,0)(c^2=a^2-b^2)

离心率：e=c/a,0<e<1

准线方程：x=±a^2/c

焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0

两条焦半径与焦距所围三角形的面积:S=b^2*tan(α/2)(α为两焦半径夹角)

3、双曲线

标准方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1(焦点在x轴上) -x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在y轴上)

焦点：F1(-c,0),F2(c,0)(a,b>0,b^2=c^2-a^2)

离心率：e=c/a,e>1

准线方程：x=±a^2/c

焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0

渐近线:x^2/a^2-y^2/b^2=0(焦点在x轴上) -x^2/a^2+y^2/b^2=0(焦点在y轴上)

或焦点在x轴：y=±(b/a)x.焦点在y轴：y=±(a/b)x.

两条焦半径与焦距所围成的三角形面积：S=b^2cot(α/2)(α为两焦半径夹角)

Answer 2

1、x^2+y^2+z^2=1在直角坐标系中，表示为一个以1为半径的球体，即我们所讲的三维空间中的一个立体的球形，也被称为球坐标系。

2、x+y+z=0表示为一个xyz的直角坐标系，无实际意义。

扩展资料：

球坐标系在数学中成球的解释：

假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数(r，θ，φ)来确定，其中r为原点O与点P间的距离；

θ为有向线段OP与z轴正向的夹角；φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影。

这样的三个数r，θ，φ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，θ，φ的变化范围为r∈[0,+∞)，θ∈[0, π]， φ∈[0,2π] ，如图1所示。

当r,θ或φ分别为常数时,可以表示如下特殊曲面:r = 常数，即以原点为心的球面；θ= 常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面；φ= 常数，即过z轴的半平面。

参考资料来源：百度百科—球坐标系

Answer 3

x^2+y^2+z^2=1是三维空间中一个半径为1的球体，x+y+z=0是三维空间中过原点的一个平面，那就是过球心的平面截球体，所成的图像是一个圆。

用空间解析几何的知识来理解：
x+y+z=0是一个平面，这个平面的法线是（1,1,1），在第一卦限，而x+y+z=0是垂直于向量（1,1,1）的。

扩展资料

利用点的坐标，可求出空间中两点间的距离。 

设A（x1,y1,z1）和B（x2,y2,z2）是空间两点，过A和B各作三个分别垂直于坐标轴的平面，这六个平面围成一个以AB为对角线的长方体，它的三条棱长分别是  ,由于A和B之间的距离d就是该长方体对角线AB的长度，且 △ANB和 △APNA 都是直角三角形，故由勾股定理得  这就是空间两点间的距离公式。 特殊地，空间的点M（x，y，z）与原点O（x，y，z）之间的距离为

Answer 4

x^2+y^2+z^2=1是三维空间中一个半径为1的球体，
x+y+z=0是三维空间中过原点的一个平面，那就是过球心的平面截球体，所成的图像是一个圆。

追问

这我都知道，我就想知道到底这个圆在球上是啥位置，想象不出来

追答

你用空间解析几何的知识来理解：
x+y+z=0是一个平面，这个平面的法线是（1,1,1），在第一卦限，而x+y+z=0是垂直于向量（1,1,1）的。

Answer 5

圆的方程

X^2+Y^2=1 被称为1单位圆

x^2+y^2=r^2，圆心O（0，0），半径r；

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心O（a，b），半径r。

所以：x^2 + y^ 2= z^2，是圆的方程。圆心O（0，0），半径z.