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x^2+y^2+z^2=1是三维空间中一个半径为1的球体,x+y+z=0是三维空间中过原点的一个平面,那就是过球心的平面截球体,所成的图像是一个圆。
用空间解析几何的知识来理解:x+y+z=0是一个平面,这个平面的法线是(1,1,1),在第一卦限,而x+y+z=0是垂直于向量(1,1,1)的。
扩展资料
常见的圆锥曲线方程:
1、圆
标准方程:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圆心(a,b),半径=r>0
离心率:e=0(注意:圆的方程的离心率为0,离心率等于0的轨迹不是圆,而是一个点(c,0)
一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,圆心(-D/2,-E/2),半径r=(1/2)√(D^2+E^2-4F)
2、椭圆
标准方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在x轴上,a>b>0,在y轴上,b>a>0)
焦点:F1(-c,0),F2(c,0)(c^2=a^2-b^2)
离心率:e=c/a,0<e<1
准线方程:x=±a^2/c
焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0
两条焦半径与焦距所围三角形的面积:S=b^2*tan(α/2)(α为两焦半径夹角)
3、双曲线
标准方程:x^2/a^2-y^2/b^2=1(焦点在x轴上) -x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在y轴上)
焦点:F1(-c,0),F2(c,0)(a,b>0,b^2=c^2-a^2)
离心率:e=c/a,e>1
准线方程:x=±a^2/c
焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0
渐近线:x^2/a^2-y^2/b^2=0(焦点在x轴上) -x^2/a^2+y^2/b^2=0(焦点在y轴上)
或焦点在x轴:y=±(b/a)x.焦点在y轴:y=±(a/b)x.
两条焦半径与焦距所围成的三角形面积:S=b^2cot(α/2)(α为两焦半径夹角)
1、x^2+y^2+z^2=1在直角坐标系中,表示为一个以1为半径的球体,即我们所讲的三维空间中的一个立体的球形,也被称为球坐标系。
2、x+y+z=0表示为一个xyz的直角坐标系,无实际意义。
扩展资料:
球坐标系在数学中成球的解释:
假设P(x,y,z)为空间内一点,则点P也可用这样三个有次序的数(r,θ,φ)来确定,其中r为原点O与点P间的距离;
θ为有向线段OP与z轴正向的夹角;φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角,这里M为点P在xOy面上的投影。
这样的三个数r,θ,φ叫做点P的球面坐标,显然,这里r,θ,φ的变化范围为r∈[0,+∞),θ∈[0, π], φ∈[0,2π] ,如图1所示。
当r,θ或φ分别为常数时,可以表示如下特殊曲面:r = 常数,即以原点为心的球面;θ= 常数,即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面;φ= 常数,即过z轴的半平面。
参考资料来源:百度百科—球坐标系
x^2+y^2+z^2=1是三维空间中一个半径为1的球体,x+y+z=0是三维空间中过原点的一个平面,那就是过球心的平面截球体,所成的图像是一个圆。
用空间解析几何的知识来理解:
x+y+z=0是一个平面,这个平面的法线是(1,1,1),在第一卦限,而x+y+z=0是垂直于向量(1,1,1)的。
扩展资料
利用点的坐标,可求出空间中两点间的距离。
设A(x1,y1,z1)和B(x2,y2,z2)是空间两点,过A和B各作三个分别垂直于坐标轴的平面,这六个平面围成一个以AB为对角线的长方体,它的三条棱长分别是 ,由于A和B之间的距离d就是该长方体对角线AB的长度,且 △ANB和 △APNA 都是直角三角形,故由勾股定理得
这就是空间两点间的距离公式。 特殊地,空间的点M(x,y,z)与原点O(x,y,z)之间的距离为
x+y+z=0是三维空间中过原点的一个平面,那就是过球心的平面截球体,所成的图像是一个圆。
这我都知道,我就想知道到底这个圆在球上是啥位置,想象不出来
你用空间解析几何的知识来理解:
x+y+z=0是一个平面,这个平面的法线是(1,1,1),在第一卦限,而x+y+z=0是垂直于向量(1,1,1)的。
X^2+Y^2=1 被称为1单位圆
x^2+y^2=r^2,圆心O(0,0),半径r;
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圆心O(a,b),半径r。
所以:x^2 + y^ 2= z^2,是圆的方程。圆心O(0,0),半径z.