an=1/n+1 + 1/n+2+......1/2n 证明他的单调性
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1/(n+1)+...+1/2n
a(1)=1/2
a(2)=1/3+1/4=7/12>1/2=a(1)
单调性就猜测是a(n+1)>a(n)
证明过程
a(n+1)=1/(n+2)+...+1/(2n)+1/(2n+1)+1/(2n+2)
a(n)=1/(n+1)+...+1/(2n)
a(n+1)-a(n)=-1/(n+1)+1/(2n+1)+1/(2n+2)=1/(2n+1)(2n+2)>0
证毕
a(1)=1/2
a(2)=1/3+1/4=7/12>1/2=a(1)
单调性就猜测是a(n+1)>a(n)
证明过程
a(n+1)=1/(n+2)+...+1/(2n)+1/(2n+1)+1/(2n+2)
a(n)=1/(n+1)+...+1/(2n)
a(n+1)-a(n)=-1/(n+1)+1/(2n+1)+1/(2n+2)=1/(2n+1)(2n+2)>0
证毕
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作差法：（An+1）-An=1/（2n+2）+1/（2n+1）-1/（n+1）=1/（2n+1）-1/（2n+2）>0故an是递增数列
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用an-a(n+1)不就完了，怎么数学都是这些题目
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