Question

数学题，急用

X Y Z 均为正整数，X=y的Z次方，Y=Z的X次方，Z=X的Y次方，求证X=Y=Z=1

Answer 1

X=Y^Z=(Z^X)^Z=Z^(XZ)=(X^Y)^(XZ)=X^(XYZ)
∴XYZ=1
又∵X Y Z 均为正整数
∴X=Y=Z=1

Answer 2

见图

Answer 3

因为：x=y^z,所以：x^y=(y^z)^y=y^zy;
因为：y=z^x,所以：x^y=y^zy=（z^x）^zy=z^xyz;
因为：z=x^y,所以：x^y=z^xyz=z,所以：xyz=1,x，y，z都是正整数，
所以x=y=z=1;