Question

求助高中数列的一道题第三问，要详细解答

Answer 1

(3)按题意，n可取任意正整数，m也可取任意正整数，假设存在，则b1=5，那么a5》1,同时a4<1
b2=7，那么a7》2，同时a6<2
易知有对于任意n，a(2n+3)》n同时a(2n+2)<n[保证是最小值]
将两式代入，得(2n+3)a+b》n同时(2n+2)a+b<n
整理得到(2a-1)n+3a+b》0同时(2a-1)n+2a+b<0
若a=1/2，可解得-3/2《b<-1此时成立
若a>1/2可解得....<n<....式子，但是题目要求该式对于n为任意正整数都成立，也就是n可以从1变大到正无穷大，显然一个常数不可能永远大于n，因此该式不可能对于任意n均成立，所以不可能
同理再讨论a<1/2也是一样的结果

综上所述，a=1/2，可解得-3/2《b<-1