Question

若直线y=kx+m与椭圆x²/4+y²/3=1相交于不同的A,B两点

若直线l：y=kx+m与椭圆x²/4+y²/3=1相交于不同的A,B两点，（A,B不是左右顶点），且以A,B为直径的圆过椭圆的右顶点。求证：直线l过定点，并求出该定点坐标。

Answer 1

设A（x1，y1），B（x2，y2）椭圆右顶点为C（2，0）
把直线AB的方程代入椭圆方程，可得x1+x2,x1*x2。
由向量AC*向量BC=0，运用上述x1+x2,x1*x2，可得k与m的关系。
整理得（2k+7m）*（2k+m）=0
所以2k+7m=0或2k+m=0
用m表示k，代入直线方程，可得定点。又由该直线AB不是左右顶点，所以直线不过椭圆顶点，做检验。
呵呵 。希望你能看懂，俺不会打角标。