考研数学，线性代数，问题如图，第三题，用反证法
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假设是，则有A(a1+a2)=k(a1+a2).Aa1=ma1,Aa2=na2.代入得ma1+na2==k(a1+a2).
即(m-k)a1+(n-k)a2=0.因为a1,a2为不同特征值对应的特征向量，必有a1,a2线性无关.故m-k=n-k=0.m=n=k,与题目m≠n矛盾，所以假设不成立。
即(m-k)a1+(n-k)a2=0.因为a1,a2为不同特征值对应的特征向量，必有a1,a2线性无关.故m-k=n-k=0.m=n=k,与题目m≠n矛盾，所以假设不成立。
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