Question

如图所示，BD，CE，分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在

如图所示，BD，CE，分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB
⑴求证 AP=AQ
⑵求证 AP⊥AQ

Answer 1

证明：

∵BD，CE是△ABC的高
∴∠ADB=∠AEC=90°
∴∠ACQ+∠DAE=90°
∠ABP+∠DAE=90°
∴∠ACQ=∠ABD
又∵BP=AC，CQ=AB
∴△ACQ≌△PBA（SAS）
∴AP=AQ【1证毕】
∠P=∠QAC
∵∠P+∠DAP=∠ADB=90°
∴∠QAC+∠DAP=90°
即∠PAQ=90°
∴AP⊥AQ

Answer 2