Question

求证几何问题

在等腰三角形ABC中AB=AC，AD是BC边上的中线，角ABC的平分线BG交AD于点E。EF垂直于AB垂足为F，求证EF=ED

Answer 1

根据两组对应角和一组对应的对边相等的两个三角形全等（AAS）

因为 角ABC的平分线BG，所以 角ABE=角EBD

因为 在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线, 所以 AD垂直且平分BC，

所以 角EDB=90度

因为 EF垂直AB，所以 角EFB=90度

因为 角ABC的平分线BG，所以 角FBG＝角GBD

在三角形EFB和三角形EDB中，

角EFB=角EDB=90度， 角FBG＝角GBD，BE=BE，

所以三角形EFB和三角形EDB为全等三角形，所以EF=ED。

好了。应该是这样的，好久没有做过这些题目了，希望不会错，嗬嗬嗬。。。加油哦，努力学习哦！

Answer 2

已知EF⊥BF
由 AB=AC，AD是BC边上的中线，可知 ED⊥BD
由 角ABC的平分线BG交AD于点E，可知 ∠EBF=∠EBD
则EFB和EDB均为直角三角形，且共享斜边BE
所以EF/BE=ED/BE,可知EF=ED