已知a、b∈R，a^2+b^2<=4,求证：|3a^2-8ab-3b^2|<=20.
已知a、b∈R，a^2+b^2<=4,求证：|3a^2-8ab-3b^2|<=20.过程！！...
已知a、b∈R，a^2+b^2<=4,求证：|3a^2-8ab-3b^2|<=20.
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令a=rsinθ b=rcosθ
则有：r^2<=4 r∈【-2,2】
|3a^2-8ab-3b^2|
=|3r^2sinθ^2-8r^2sinθcosθ-3r^2cosθ^2|
=r^2*|3sinθ^2-8sinθcosθ-3cosθ^2|
=r^2|8sinθcosθ+3cosθ^2-3sinθ^2|
=r^2*|4sin2θ+3cos2θ|
=r^2*|5sin（2θ+γ）| tanγ=3/4
由于r^2<=4 5sin（2θ+γ）<=5
故|3a^2-8ab-3b^2|=r^2*|5sin（2θ+γ）|<=4*5=20
则有：r^2<=4 r∈【-2,2】
|3a^2-8ab-3b^2|
=|3r^2sinθ^2-8r^2sinθcosθ-3r^2cosθ^2|
=r^2*|3sinθ^2-8sinθcosθ-3cosθ^2|
=r^2|8sinθcosθ+3cosθ^2-3sinθ^2|
=r^2*|4sin2θ+3cos2θ|
=r^2*|5sin（2θ+γ）| tanγ=3/4
由于r^2<=4 5sin（2θ+γ）<=5
故|3a^2-8ab-3b^2|=r^2*|5sin（2θ+γ）|<=4*5=20
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