Question

如图,四边形ABCD和四边形CEFG都是正 方形,E在CD上且BE平分角DBC,O是BD的中 点，直

您回答的“如图,四边形ABCD和四边形CEFG都是正 方形,E在CD上且BE平分角DBC,O是BD的中 点，直线BE、DG交于H ,BD、AH交于M, 连接OH,下列四个结论：①BE⊥GD ②OH =1/2BG ③∠AHD=45°④GD=根号2倍AM， 其中正确的有？（要过程）”答案图片太小，看不清，可不可以打字告诉我，谢谢！

Answer 1

①正确，证明如下：
∵BC=DC，CE=CG，∠BCE=∠DCG=90°，
∴△BEC≌△DGC，∴∠EBC=∠CDG，
∵∠BDC+∠DBH+∠EBC=90°，
∴∠BDC+∠DBH+∠CDG=90°，即BE⊥GD，故①正确；
②∵BE平分∠DBC，
∴∠DBH=∠GBH．
∵BE⊥GD，
∴∠BHD=∠BHG=90°．
在△BHD和△BHG中
∠DBH＝∠GBH
BH＝BH
∠BHD＝∠BHG
∴△BHD≌△BHG（ASA），
∴DH=GH．
∵O是BD中点，
∴DO=BO．
∴OH是△BDG的中位线，
∴OH= 1/2*BG，故②正确；
③由于∠BAD、∠BCD、∠BHD都是直角，因此A、B、C、D、H五点都在以BD为直径的圆上；
由圆周角定理知：∠DHA=∠ABD=45°，故③正确；
④由②知：A、B、C、D、H五点共圆，则∠BAH=∠BDH；
又∵∠ABD=∠DBG=45°，
∴△ABM∽△DBG，得AM：DG=AB：BD=1：根号2 即 即DG= 根号2倍AM
故④正确；
∴正确的个数有4个．