Question

函数题目

14、已知二次函数y=2x^2-mx-m^2
（1）求证：对于任意实数m，该二次函数与x轴总有交点
（2）若该二次函数的图像与x轴有两个公共点A，B，且点A的坐标为（1，0），求点B的坐标。

15、已知函数y=x^2-4x+1。（1）求函数的最小值，（2）在执教坐标系中作出函数的图像（3）设函数与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），求X1^2+x2^2的值。

16、一次函数y=kx+n的图像与x、y轴分别交于点A（6，0），B（0，2根号3），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于D
（1）试确定这个一次函数的函数解析式
（2）求经过A、B、C三点的抛物线的函数关系式

Answer 1

14. 令y=0, △>=0，m有总有解，得证。
点A为交点，则x=1，满足方程2x^2-mx-m^2=0,得：m=-2, 1
分别代入2x^2-mx-m^2=0
当m=-2时，得x=1, -2， 另一交点为B(-2,0)
当m=1时，解得：x=1, -1/2, 另一交点为B(-1/2,0)

2. y=x^2-4x+4-4+1=(x-2)^2+5, (1)函数最小值为5，
（3）x1,x2属于方程x^2-4x+1=0的根，根据韦达定理有
x1+x2=4, x1*x2=1
:. X1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=16-2*1=14

3. A,B两点的坐标代入一次函数，解出k=-√3/3, n=2√3
则：y=-√3/3x+2√3