Question

数学证明题目，求详细过程

Answer 1

∵EA=AB=BF、AD=2AB
∴AF=AD、BE=BC
∴∠F=(180°-∠FAD)/2=90°-∠FAD/2
∠E=(180°-∠EBC)/2=90°-∠EBC/2
∴∠F+∠E=180°-(∠FAD+∠EBC)/2
∴AD∥BC
∴∠FAD+∠EBC=180°
∴∠F+∠E=180°-180°/2=90°
∴∠EC⊥FD

Answer 2

证明：根据题中条件可得
<F=<FDA=<FDC（等腰及平行）
<E=<ECD=<ECB（等腰及平行）
而<FDA+FDC+<ECD+<ECB=180度
所以<ECD+<FDC=90度
所以EC垂直FD

风雨兼程 学海同舟 有事说话 满意【采纳】

Answer 3

已知AB=AE=BF且AD=2AB

∴AD=AF△AFD是等腰三角形

∴∠1＝∠F又AB∥CD

∴∠2＝∠F= ∠1

在三角形AEG与三角形CDG中

D=AB=AE

∠GDC＝∠GAE

∴∠DCG＝∠AEG

∴△CDG≌△AEG

DG=AG=AD/2=AB=CD

△CDG是等腰三角形

∴DF⊥EC

等腰三角形顶角平分线垂直于底边

Answer 4

AE=BF=AB 且四边形ABCD为平行四边形
则 △BEC为等腰三角形
∠BCE=(180°-∠EBC)/2 ①
设BC与FD的相交点为M
则 △BMF为等腰三角形
而 ∠CMD=∠BMF=∠EBC/2 ②
将②式代入①式，得
∠BCE+∠CMD=90°
故：EC⊥DF