Question

有点难的一道全等三角形题

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Answer 1

解题方法如下
就图一的这个命题你会证吧！用角平分线定理就出来了！
我给你写下来吧
证明：∵∠AOB=90°，∠DCE=90°，∠CDO=90°
∴四边形CDOE为矩形
∴∠CEO=90°
又∵OM平分∠DOE
∴CD=CE（角平分线定理）
图二的解法
证明：作CF⊥AO,CG⊥OB
∵∠CFO=∠CGO=∠AOB=90°
∴四边形CDOE为矩形
又∵OM平分∠AOB
∴CF=CG（角平分线定理）

∵∠FCD+∠DCG=90°，∠DCE=90°
∴∠ECG+∠DCG=90°
∴∠FCD=∠ECG

在△CFD和△CGE中
∵∠FCD=∠GCE
CF=CG
∠CFD=∠CGE
∴△CFD全等于△CGE（ASA）
∴CD=CB
所以结论成立
图三的解法
证明：作CF⊥AO,CG⊥OB
CD交OB于点H
∵∠CFO=∠CGO=∠AOB=90°
∴四边形CDOE为矩形
又∵OM平分∠AOB
∴CF=CG（角平分线定理）

∵∠OHD=∠CHE（对顶角相等）
∠DCB=90°
∴∠CHE+∠CEH=90°
又∵∠ODH+∠OHD=90°，∠OHD=∠CHE
∴∠ODH=∠CEG
在△CFD和△CGE中
∵∠FDC= ∠GEC
∠CFD=∠CGE=90°
CF=CG
∴△CFD全等于△CGE（AAS）
∴CD=CE
所以结论仍然成立

呼~~~ 终于写完了 字母有点多 望楼主细看 看不懂的地方可以问我
其实这样的结论证明题并不难 方法都一样 而且题中所给的结论都是正确的
后面的变形证明的方法就和第一道的方法一样 再加点其他的方法 就可以很容易的证明出结论了
呵呵，希望楼主采纳！

Answer 2

命题成立。
要证明的话，过c点做OA、OB的垂线分别交点F、G，因为角DCE是90°，
很容易通过AAS能证明 三角形CFD与三角形CGE全等，则有CD=CE