Question

一道几何题

已知∠xOy=90°，点A、B分别在射线Ox，Oy上移动，∠OAB的内角平分线与∠OBA的外交平分线交于点C.试问∠ACB的大小是否变动？请说明理由。

电脑画的图，不是很好。

Answer 1

不变的 ∠ACB的大小恒为45度
证明：设∠OAB的内角大小为α，∠OBA的外角大小为β
根据三角形内角和为180度的定理，在三角形ABC中，
∠ACB=180度-∠CAB-∠ABC
因为是角平分线，所以∠CAB=180度-β/2
同理，∠ABC=α/2
由三角形外角定理得 β=α+90度
代入∠ACB=180度-∠CAB-∠ABC得
∠ACB=180度-[180度-（α+90度）/2]-α/2
开括号得
∠ACB=180度-180度+（α+90度）/2-α/2
=45度

Answer 2

不变，过程整理中

45°，设∠BXC=∠CXO=a，设CB右边是A点，设∠YBA=∠XBA=b，所以2a+90=2b，a+∠C=b，所以（2a+90）÷2=2b÷2，a+45=b，所以∠C=45，明白了吗，不明白用百度hi问我