Question

已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,斜率为1的直线l交C于A,B两点

当直线l平行移动时,求三角形CAB面积的最大值

Answer 1

解：
圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0
即（x-1)^2+(y+2)^2=9,∴C为（1,-2），半径为3
设直线为y=x+b,S三角形=1/2*AB*直线到圆心的距离
则直线到圆心的距离=|3+b|/√2,
AB=2√(9-(3+b)^2/2)
则S=√（9*（3+b）^2/2-(3+b)^4/4)
当（3+b)^2/2=9/2
即b=0或-6时，S就有最大值=9/2。