f(x)=log1/3^(2^x+1)(1≤X≤3) 求值域
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f(x)=log₁/₃(2^x+1),(1≤X≤3) 求值域.
解：设f(x)=log₁/₃u，u=2^x+1；由于log₁/₃u是关于u的减函数，而u=2^x+1是关于
x的增函数，按同增异减原理，f(x)是关于x的减函数。f(1)=log₁/₃(2+1)=log₁/₃3
=log₁/₃(1/3)⁻¹=-1；f(3)=log₁/₃(2³+1)=log₁/₃9=log₁/₃(1/3)⁻²=-2.
即f(x)在1≤X≤3时的值域为[-2，-1]。
解：设f(x)=log₁/₃u，u=2^x+1；由于log₁/₃u是关于u的减函数，而u=2^x+1是关于
x的增函数，按同增异减原理，f(x)是关于x的减函数。f(1)=log₁/₃(2+1)=log₁/₃3
=log₁/₃(1/3)⁻¹=-1；f(3)=log₁/₃(2³+1)=log₁/₃9=log₁/₃(1/3)⁻²=-2.
即f(x)在1≤X≤3时的值域为[-2，-1]。
更多追问追答
追问
那能不能直接把(1≤X≤3) 中的1和3带进去算呀
追答
这不就是代进去算的吗？但在代进去计算之前，必须先判断函数的单调性；如果不是单调函数，那么函数的最大最小值不一定在所给区间的端点上，问题就没这么简单啦！
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