Question

各位数学高手帮忙做一下这道数学题 谢啦。。。。

请各位数学高手帮我看看下面的这道数学题如何解。 要使周长为20cm的扇形的面积达到最大值，则扇形的圆心角θ的大小应为弧度---------

Answer 1

周长2r+rθ=20，
面积是θr^2/2（r^2就是r的平方的意思）
接下来可以像LS一样把θ用r表示代入化成一个二次函数求极值的问题，也可以用基本不等式（如果你学了的话）
ab<=(a+b)^2/4（也就是几何平均值小于算术平均值的不等式）
令a=2r, b=rθ，得
2r*rθ<=(2r+rθ)^2/4=20^2/4=100
所以面积θr^2/2=2r*rθ/4<=100/4=25
根据不等式等号成立条件，面积取最大值时应有2r=rθ，即θ=2

（从解答过程不难发现，不管周长是多少，θ=2时都有最大面积，所以20cm是个多余条件）

Answer 2

2r+赛r=20,

Answer 3

周长: Rθ+2R=20,所以Rθ=20-2R
面积：π*R^2*θ/2*π=R^2*θ/2
=Rθ*R/2=(20-2R)*R/2=(10-R)*R
＜或＝10/2的平方，就是25，当10-R=R，也就是R=5时
所以5θ+2*5=20，θ=2，单位是弧度

Answer 4

用公式

Answer 5

20=2*3.14*r*a/360+2*r ，s=3.14*r*r*a/360 ，所以第一式推出a=（3600-360r）/3.14r ，所以s={【（3600-360r）/3.14r】*3.14r*r}/360=（3600-360r）*r】/360=10r-r*r，所以r应小于10 ，r越小，a越大，当a为360度时，r=3.18，s=（10-r）*r，当r=10-r时，s最大，半径r=5， 【a=360/3.14度】