各位数学高手帮忙做一下这道数学题 谢啦。。。。

请各位数学高手帮我看看下面的这道数学题如何解。要使周长为20cm的扇形的面积达到最大值,则扇形的圆心角θ的大小应为弧度---------... 请各位数学高手帮我看看下面的这道数学题如何解。 要使周长为20cm的扇形的面积达到最大值,则扇形的圆心角θ的大小应为弧度--------- 展开
百度网友8adc2ac
2010-08-16 · TA获得超过1388个赞
知道小有建树答主
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周长2r+rθ=20,
面积是θr^2/2(r^2就是r的平方的意思)
接下来可以像LS一样把θ用r表示代入化成一个二次函数求极值的问题,也可以用基本不等式(如果你学了的话)
ab<=(a+b)^2/4(也就是几何平均值小于算术平均值的不等式)
令a=2r, b=rθ,得
2r*rθ<=(2r+rθ)^2/4=20^2/4=100
所以面积θr^2/2=2r*rθ/4<=100/4=25
根据不等式等号成立条件,面积取最大值时应有2r=rθ,即θ=2

(从解答过程不难发现,不管周长是多少,θ=2时都有最大面积,所以20cm是个多余条件)
蛙冤未白
2010-08-16 · TA获得超过647个赞
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2r+赛r=20,
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chaodaibing
2010-08-16 · TA获得超过1万个赞
知道大有可为答主
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周长: Rθ+2R=20,所以Rθ=20-2R
面积:π*R^2*θ/2*π=R^2*θ/2
=Rθ*R/2=(20-2R)*R/2=(10-R)*R
<或=10/2的平方,就是25,当10-R=R,也就是R=5时
所以5θ+2*5=20,θ=2,单位是弧度
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江东一统
2010-08-16 · 超过19用户采纳过TA的回答
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用公式
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炎帝神农氏1
2010-08-16
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20=2*3.14*r*a/360+2*r ,s=3.14*r*r*a/360 ,所以第一式推出a=(3600-360r)/3.14r ,所以s={【(3600-360r)/3.14r】*3.14r*r}/360=(3600-360r)*r】/360=10r-r*r,所以r应小于10 ,r越小,a越大,当a为360度时,r=3.18,s=(10-r)*r,当r=10-r时,s最大,半径r=5, 【a=360/3.14度】
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