Question

已知函数fx=loga1-mx x-1是奇函数，求实数m的值

Answer 1

下述解题过程基于
“已知函数
f(x)=log<a>{(1-mx)/(x-1)}，是奇函数，求实数m的值”。
解：
f(x)=log<a>{(1-mx)/(x-1)}.......①
f(-x)=log<a>{(1+mx)/(-x-1)}...②
两式相加，得
log<a>{(1-mx)/(x-1)}+log<a>{(1+mx)/(-x-1)}=1
所以，
[(1-mx)/(x-1)]*[(1+mx)/(-x-1)]=1
(1-mx)(1+mx)=(x-1)(-x-1)
展开并整理，
1-m²x²=1-x²
所以，m²=1
所以，m=±1
m=1时，
f(x)=loga(1-x)/(x-1)，无意义。
所以，m=1不符合题意。
m=-1时，
f(x)=loga(1+x)/(x-1)的定义域是(-1，1)，
关于y轴对称。
所以， m=-1符合题意。
综上，m=-1