Question

急！！！一道高中数学问题 谁能帮忙解决？

七名学生排成一排，甲不站在最左端和最右端，乙、丙都不能站在正中间的位置，则有多少种不同的排法？
注：最好用集合的解题思想解这道题，当然啦，如果有其它方法我也很乐意接受

Answer 1

特殊元素优先 先摆甲乙丙 甲不站两边 所以他有5种选法这里甲的站位对以后有影响 如果甲站中间这是他只有一中选法 选完后该乙 6种 丙5种 剩下4个位置 同学一 有4种 2有3种 3有两种 4有一中
所以 1*6*5*4*3*2=720
如果甲不站中间 又不能站两边 所以甲这时有4种选法 乙不站中间 不站甲的位置有5种 丙4种 剩下4个同学 分别4 3 2 1 种
4*5*4*4*3*2*1=1920
相加 2640种

Answer 2

4×[5×4]×[4×3×2]+6×5×4×3×2×1=2640 一定对

Answer 3

分类：
1.甲在中间
所以剩下6人排6个位子共A66=720种
2.甲不在中间也不在两边
甲有4个位子可排，既A41=4种
乙和病不能在中间，甲已占了一个位子，所以还剩5个位子让他们排，共A52=20种
剩下4个人排4个位子，A44=24种
所以共4x20x24=1920种
综合1、2共720+1920=2640种

Answer 4

按要求排位子，有中间位，两端位，两种特殊的位子。分了2种情况：
1.甲在中间
剩下6人随便排都符合题目要求，所以共A66=720种
2.甲不在中间也不在两边，甲有4个位子可排，既A41=4种
乙和丙不能在中间，甲已占了一个位子，所以还剩5个位子让他们排，共A52=20种
剩下4个人排4个位子，A44=24种
所以共4x20x24=1920种

总1、2两种情况共720+1920=2640种

Answer 5

中间是甲时，有6*5*4*3*2*1种
当中间不是甲乙丙时，有4种情况，所以，有4*5*4*3*2*4种，
合计，2640种

Answer 6

2640