Question

已知：m2=n+2，n2=m+2，求：m3-3mn+n3的值

Answer 1

∵m²=n+2，n²=m+2
即：m²-n-2=0，n²-m-2=0
相当于m、n是方程x²-x-2=(x+1)(x-2)=0的两个根

当m=n时：m=n=-1；或m=n=2

当m≠n时，根据韦达定理：m+n=1，mn=-2

当m=n=-1时：
m³-3mn+n³=-1+3-1=1

当m=n=2时：
m³-3mn+n³=8-6+8=10

当m≠n时：
m³-3mn+n³=(m+n)³-3mn(m+n)-3mn
= 1³-3*(-2)*1-3*(-2)
= 1+6+6 = 13