求两道高数题详细步骤，谢谢 10
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∫(0→√3) arctanx dx
= [xarctanx] |(0→√3) - ∫(0→√3) x d(arctanx)、分部积分法
= √3 • π/3 - ∫(0→√3) x/(1 + x²) dx
= π/√3 - (1/2)ln(1 + x²) |(0→√3)
= π/√3 - (1/2)ln(1 + 3)
= π/√3 - ln(2)
先求y'-3y=0的通解,得到y=Ce^(3x)
用常数变易法,令原方程的通解为y=C(x)e^(3x)
代入原方程,化简后可得C'(x)=e^(-x)
积分得到C(x)=-e^(-x)+C
代回后即得到原方程通解y=Ce^(3x)-e^(2x)
将y(0)=0代入：C = 1
特解为：y=e^(3x)-e^(2x)
= [xarctanx] |(0→√3) - ∫(0→√3) x d(arctanx)、分部积分法
= √3 • π/3 - ∫(0→√3) x/(1 + x²) dx
= π/√3 - (1/2)ln(1 + x²) |(0→√3)
= π/√3 - (1/2)ln(1 + 3)
= π/√3 - ln(2)
先求y'-3y=0的通解,得到y=Ce^(3x)
用常数变易法,令原方程的通解为y=C(x)e^(3x)
代入原方程,化简后可得C'(x)=e^(-x)
积分得到C(x)=-e^(-x)+C
代回后即得到原方程通解y=Ce^(3x)-e^(2x)
将y(0)=0代入：C = 1
特解为：y=e^(3x)-e^(2x)
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