Question

三角形ABC中，角bac等于60度，角c等于40°，ap平分角bac交BC于p，bq平分角ABC交

三角形ABC中，角bac等于60度，角c等于40°，ap平分角bac交BC于p，bq平分角ABC交ac于q，求证，ab加bp等于bq加aq

Answer 1

解：

延长AB到E使BE=BP，连接EP，则

AE=AB+BE=AB+BP，

∠ABC=180°-∠BAC-∠C=80°

由BQ平分∠ABC，AP平分∠BAC，则

∠BAP=∠PAC=30°，

∠ABQ=∠CBQ=40°.
又因为∠C=40°.，我们得到

CQ=BQ，BQ+AQ=CQ+AQ=AC。

∵ BE=BP，∠ABP=80°

 ∴∠E=1/2*80°=40°=∠C
在△APE和△APC中
   ∠E=∠C
    ∠BAP=∠CAP=30°
    AP=AP
∴△APE≌△APC（AAS）
∴AE=AP
即AB+BP=BQ+AQ