Question

求解答一道高中数学题，要过程

Answer 1

Answer 2

f(x)=[(ax)-1]/[(ax)+1]
(1)定义域是分母不为0,即ax+1≠0,恒成立
∴定义域是R
f(x)=[(ax)+1-2]/[(ax)+1]
=1-{2/[(ax)+1]}
∵ax＞0
∴(ax)+1＞1
2/[(ax)+1]∈(0,2)
∴f(x)∈(-1,1)
此即值域
(2)f(0)=0
f(-x)=[(1/ax)-1]/[(1/ax)+1]=[1-(ax)]/[1+(ax)]
-f(x)=[1-(ax)]/[1+(ax)]
∴f(-x)=-f(x)
综上,得
f(x)是奇函数
(3)f(x)=1-{2/[(ax)+1]}
任意取m＞n,则
f(m)-f(n)
=-2/[(am)+1]+2/[(an)+1]
=2[(am)-(an)]/{[(am)+1][(an)+1]}
显然分母{[(am)+1][(an)+1]}是大于0的,只需要判断(am)-(an)的正负即可
1)当a＞1时,y=ax单调递增,am＞an
此时f(m)＞f(n),即此时f(x)为增函数
2)当0＜a＜1时,y=ax单调递减,am＜an
此时f(m)＜f(n),即此时f(x)为减函数