在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB与D,AE平分∠CAB交CD与F。求证:CE=CF
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证明：
因为 ∠ACB=90°
所以 ∠CAE+∠CEF=90°
因为 CD⊥AB于D
所以 ∠FDA=90°
所以 ∠AFD+∠FAD=90°
又 AE平分∠CAB
所以 ∠CAF=∠DAF
所以 ∠CEF=∠AFD=∠CFE
所以 CE=CF
因为 ∠ACB=90°
所以 ∠CAE+∠CEF=90°
因为 CD⊥AB于D
所以 ∠FDA=90°
所以 ∠AFD+∠FAD=90°
又 AE平分∠CAB
所以 ∠CAF=∠DAF
所以 ∠CEF=∠AFD=∠CFE
所以 CE=CF
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