Question

一道关于数列的数学题~

设bn=3^n+(-1)^(n-1)乘β乘2^n(β为非零整数，且n为正整数），试确定β的值，使得对任意n属于正整数都有b(n+1)>bn成立

注：^为“的平方”的意思
要过程，谢谢！

Answer 1

b(n+1)>bn等价于b(n+1)-bn>0,即3^(n+1)+(-1)^n*β*2^(n+1)-3^n-(-1)^(n-1)β*2^n=2*3^n+(-1)^n*β*2^n*3>0,
当n为奇数，上式为2*3^n-β*2^n*3>0,即2*3^n>β*2^n*3,即β<(3/2)^(n-1)，当n为1时，（3/2)^n最小为1,故β<1
当n为偶数，上式为2*3^n+β*2^n*3>0,即β*2^n*3>-2*3^n，即β>-(3/2)^(n-1),
当n等于2时，-(3/2)^(n-1)为最大为-3/2，β>-3/2
故β=-1