Question

指数函数的底数为什么不能小于0

Answer 1

1，首先考察函数f(x)=0^x的特性
定义域：[0，+∞)
值域：{0}
2， f(x)=0^x与g(x)=a^x(a≠0)在很多特性上差异巨大，完全不能和 g(x)=a^x(a≠0) 归为一类。
3，为方便讨论，在定义指数函数时，干脆规定a≠0。否则的话，每次提到指函数，都必须分两种情况。这好比“30个人类和一个猴子在一个班共同上课，每次提到这个班的同学时，大家都不得不去考虑一下那只猴子”。
4，完全可以用另外一种方式来定义 f(x)=0^x。
即：f(x)=0(x≥0)

Answer 2

因为它们是正数

Answer 3

小于0时指数函数图像不连续。仅当在x取分母是奇数或者整数条件下才有函数值，而取无理数或者分母是偶数时无函数值。并且函数值一会儿正又一会儿负。当分子是奇数或者奇数的值函数值为负，而分子为偶数或者是偶数时函数值为正，会很难画。而等于0也不行，只有正数是才有函数值。并且函数值都是0，而负数是时函数值无穷大。跟底数为正值的指数函数性质差别巨大，不能归为一类。