Question

已知圆的方程是x^2+y^2=4,求过点A(2,3)的圆的切线方程。麻烦各位，要具体步骤，谢谢！

Answer 1

第一步，x^2+y^2=4得出圆心为(0，0)，半径为2
第二步，得过切点半径斜率为(3-0)÷(2-0)=1.5
第三步，得切线斜率为-2/3
第四步，列方程3(y-3)=-2(x-2)
第五步，解方程得2x+3y-13=0

Answer 2

容易验证 A 在圆外，因此过 A 的圆的切线有两条。
设切线方程为 A(x-2)+B(y-3)=0 ，
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，
即 |-2A-3B|/√(A^2+B^2)=2 ，
化简得 B(12A+5B)=0 ，
取 A=1，B=0 或 A=5，B= -12 ，可得切线方程为 1*(x-2)+0*(y-3)=0 或 5(x-2)-12(y-3)=0 ，
化简得 x-2=0 或 5x-12y+26=0 。

Answer 3

先列出直线方程 (y-3)=k(x-2) => y=kx-2k+3
既然是切线，说明直线与圆只有一个交点
将圆方程与直线方程联立
x^2+y^2=4
(y-3)=k(x-2)
得到x^2+(kx-2k+3)^2=4
x^2 + k^2*x^2 - 2k^2*x + 3kx - 2k^2*x + 4k^2 - 6k + 3kx - 6k +9 = 4
(1+k^2)*x^2 + (-4k^2+6k)x + (4k^2-12k+5) = 0
令 德尔塔 = (-4k^2+6k)^2 - 4(1+k^2)*(4k^2-12k+5) = 0
48k-20=0 即k=5/12
所以 y=5x/12-13/6
注意，切线方程还有一条x=2

以上望采纳。谢谢！

Answer 4