Question

一道圆锥曲线的题目。

已知F是抛物线C：y^2=4x的焦点， A、B是抛物线C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则三角形ABF的面积是多少？

要详细的过程。谢谢

Answer 1

焦点为（1，0）。
设A（a,b）,B(c,d),且a<c.则：
b^2=4a;
d^2=4c;
相减： （b+d）(b-d)=4(a-c);
(b-d)/(a-c)=4/(b+d)
又线段AB的中点为M（2，2），则：b+d=4
线段AB的斜率k为：
k=(b-d)/(a-c)=4/(b+d)=1;
线段AB为：y=x
联立线段方程与抛物线方程，可解得：
（a,b)=(0,0)
(c,d)=(4,4)
则：S△ABF=0.5*d*(A到焦点距离)
=0.5*4*1
=2

祝您学习愉快