Question

分解因式①x³－3x＋2；②3x²－11xy＋6y²－xz－4yz－2z²；③a²（b－c）＋b²

具体过程

Answer 1

①x³－3x＋2=x³-2x^2+x+2x^2－4x＋2=x(x^2-2x+1)+2((x^2-2x+1)
=(x-1)^2(x+2)
②(3x²－11xy＋6y²－xz－4yz－2z²
=(3x-2y)(x-3y)-(x+4y)z-2z^2
=(3x-2y-2z)(x-3y+z)(此部十字相乘法看不出来可用待定系数法）
③a²（b－c）＋b²题目好像没完，看我补充的对吗？
a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b)
=a²b - a²c + b²c - b²a + c²a - c²b
=a²b - a²c - abc + ac² - ab² + abc + b²c - bc²
=(a-b)(ab - ac - bc + c²)
=(a-b)(a-c)(b-c)

Answer 2

x³－3x＋2
=(x³-1)-3x+3
=(x-1)(x²+x+1)-3(x-1)
=(x-1)(x²+x+1-3)
=(x-1)(x²+x-2)
=(x-1)²(x+2)

3x^2-11xy+6y^2-xz-4yz-2z^2
待定系数法（ax+by+cz)(dx+ey+fz)展开；
ad=3,
ae+bd=-11,
be=6,
cd+af=-1,
bf+ce=-4,
cf=-2;(有个原则使尽量取整数）；
不妨a=1,d=3;则有，
e+3b=-11,
be=6
解得b=-3,e=-2;
同理
3c+f=-1,
cf=-2
c=-1,f=2
验算正确；
（x-3y-z)(3x-2y+2z)

Answer 3

1.十字相乘（x-1）(x-2)
2.凑平方
3.分组分解