Question

一道关圆锥曲线的题 急急急

椭圆C的方程为 y的平方/a的平方 +x的平方b的平方=1 （a＞b＞0），A是椭圆C的短轴左顶点，过A点作斜率为 -1的直线叫椭圆于B点，点P（1,0），且BP‖y轴，△APB的面积为9/2
（1）求椭圆C的方程，（2）在直线AB上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过M的双曲线E的实轴最长，并求此双曲线的方程

求详细过程~~~~求高手解答~~~~~~

Answer 1

过A点作斜率为 -1的直线叫椭圆于B点，点P（1,0），
那么三角形APB是一个等腰直角三角形
它的面积是9/2，所以它的直角边长为3，
而P(1,0),所以A(-2,0),
有BP‖y轴,所以B的坐标为（1，3）
现在这个椭圆过A，B两点，所以代入椭圆方程，
得到
4/b²=1 b=2
9/a²+1/4=1
a²=12
所以椭圆方程是y²/12+x²/4=1
2)椭圆方程是y²/12+x²/4=1
所以焦点坐标为（0，2√2），
所以双曲线的方程为y^2/m^2-x^2/(8-m^2)=1
直线AB方程是 y=-（x-1）+3=-x+4
现在是要m最小又有双曲线与AB有交点
将AB的直线方程代入然后求Delta（△）=0就可以求出a来了。

代入可以得到
（4-x）²/m² -x²/（8-m²）=1
化简之后，根据△=0求出m
代入
y^2/m^2-x^2/(8-m^2)=1
就是双曲线方程了。
自己计算吧。