Question

求解一道函数题目！！！！！！！

已知函数f(x)=log4(4^x+1),g(x)=(k-1)x，记F(x)=f(x)-g(x)，且F(x)为偶函数.(1)求实常数k的值(2)求证,当m≤1时,函数y=f(2x)与函数y=g(2x+m)的图像最多只有一个交点. 第一问很简单!!第二问求解啊!!!!为什么我画出图像不对啊!!!!!急!!!!在线等!!!!!!

Answer 1

log4(4^x+1),g(x)=(k-1)xF(x)=f(x)-g(x)=log4(4^x+1)-(k-1)xF(-x)=log4[4^(-x)+1]+(k-1)x=log4[(4^x+1)/4^x]+(k-1)x=log4(4^x+1)-x+(k-1)x=log4(4^x+1)+(k-2)x=F(x)则：-(k-1)=k-2-k+1=k-2k=3/2(2)y=f(2x)=log4(4^2x+1)y=g(2x+m)=1/2(2x+m)=x+m/2=log4 4^(x+m/2)令h(x)=4^(x+m/2)-4^2x-1=-(4^x)^2+4^(m/2)*4^x-1令h(x)=0,即：-(4^x)^2+4^(m/2)*4^x-1=0Δ=4^m-4显然当m≤1时，Δ≤0， 且仅当m=1时，Δ=0故函数y=f(2x)与函数y=g(2x+m)的图像最多只有一个交点。