Question

判断一个函数是不是奇函数或者是不是偶函数，除了f(－x)＝－f(x)外，还有那些判断方法？

Answer 1

有些方法，可以对某些函数不用定义，不看图像，直接目测其奇偶性。
一、先查看函数的定义域，如果函数的定义域不相对原点对称，那么这个函数必然是非奇非偶函数了。
二、如果函数的定义域相对原点对称，则：
1、先熟记几个简单，常见的奇偶函数，如正弦函数是奇函数；余弦函数是偶函数；x的奇数次幂（含负奇数次幂）是奇函数；x的偶数次幂（含x的负偶数次幂）是偶函数；常数函数是偶函数；恒等于0的常数函数既是奇函数，也是偶函数；
2、一个函数是由几个函数相加减而成的，如果每个相加减的函数都是偶函数，则这个函数是偶函数，例如f（x）=x^4+x²+cosx，因为x^4、x²、cosx都是偶函数，所以f（x）是偶函数。如果每个相加减的函数都是奇函数，则这个函数是奇函数，例如f（x）=x³+x+sinx，因为x³、x、sinx都是奇函数，所以f（x）是奇函数。如果相加减的函数既有奇函数，也有偶函数，则这个函数是非奇非偶函数，例如f（x）=x³+x²，因为x³是奇函数，x²是偶函数，所以f（x）是非奇非偶函数。
2、一个函数是有几个函数想乘除而成的，每个相乘除的函数中没有非奇非偶函数，如果乘除函数中，奇函数的数量是奇数个，则这个函数是奇函数，例如f（x）=x²sinx，由x²和sinx相乘得到，只有1个奇函数sinx，所以f（x）是奇函数。如果乘除的函数中，奇函数的个数是偶数（含0个），则这个函数是偶函数。例如f（x）=xsinx，x和sinx都是奇函数，所以f（x）是偶函数。
3、如果一个复合函数，内层函数是偶函数，则这个复合函数是偶函数。如果内层函数是奇函数，外层函数是偶函数，则复合函数是偶函数。如果内层函数是奇函数，外层函数是奇函数，则复合函数是奇函数。
以上方法可以不用看定义，就能直接目测函数的奇偶性。

Answer 2

函数图像关于y轴对称是偶函数，关于原点对称是奇函数

Answer 3

还可以看函数图像

追答

偶函数图像关于y轴对称，奇函数图像关于原点对称