Question

数列求解答。。。。

Answer 1

解：

(1)

设{an+bn}公差为d。

S3=a1+a2+a3=a1+a1q+a1q²=a1(1+q+q²)

a1=1，S3=7

1·(1+q+q²)=7

q²+q-6=0

(q+3)(q-2)=0

q=-3(与已知q>0矛盾，舍去)或q=2

an=a1qⁿ⁻¹=1·2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁻¹

a1+b1=1+0=1，a3+b3=2²+1=5

(a3+b3)-(a1+b1)=2d

d=[(a3+b3)-(a1+b1)]/2=(5-1)/2=2

an+bn=(a1+b1)+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1

bn=2n-1-an=2n-1-2ⁿ⁻¹=2n-2ⁿ⁻¹-1

数列{an}的通项公式为an=2ⁿ⁻¹，数列{bn}的通项公式为bn=2n-2ⁿ⁻¹-1

(2)

Tn=b1+b2+...+bn

=2×(1+2+...+n)-(1+2+...+2ⁿ⁻¹)-n

=2n(n+1)/2 -1×(2ⁿ-1)/(2-1) -n

=n²+n-2ⁿ+1-n

=n²-2ⁿ+1