Question

初二数学暑假作业

已知：AD，CE，BF分别平分△ABC的三个外角∠MAC，∠BCN，∠ABP，判断这三条角平分线所围成的△DEF的形状.
快点啊.会回答的麻烦解题.给分.速度！！！

Answer 1

蛮简单的
解：
AD为∠MAC的角平分线
所以∠MAD=∠DAC
又因为对顶角相等
所以∠MAD=∠FAB
所以∠DAC=∠FAB
同理得
∠ABF=∠CBE
∠BCE=∠ACD
因为∠ADC=180°-∠DCA-∠DAC
∠AFB=180°-∠FAB-∠FBA
∠BEC=180°-∠CBE-∠ECB
将三者联立相加
180°=540°-2(-∠ECB-∠FAB-∠FBA)
-180°=-∠ECB-∠FAB-∠FBA
三角形AFB内角和为180°
∠AFB=∠BCE
∠FDE=∠CBE
∠FED=∠FAB
所以该三角形为等边三角形