在四边形ABCD中,角BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F,

在四边形ABCD中,角BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F,若角ABC等于90度,G是EF的中点,求角BDG的度数(要有求证过程)。... 在四边形ABCD中,角BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F,若角ABC等于90度,G是EF的中点,求角BDG的度数(要有求证过程)。 展开
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匿名用户
2014-01-01
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解:(1)证明:∵AF平分∠BAD,
∴∠BAF=∠DAF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠CFE,
∴∠CEF=∠CFE,
∴CE=CF,
又∵四边形ECFG是平行四边形,
∴四边形ECFG为菱形.

(2)如图,连接BM,MC,
∵∠ABC=90°,四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是矩形,
又由(1)可知四边形ECFG为菱形,
∠ECF=90°,
∴四边形ECFG为正方形.
∵∠BAF=∠DAF,
∴BE=AB=DC,
∵M为EF中点,
∴∠CEM=∠ECM=45°,
∴∠BEM=∠DCM=135°,
在△BME和△DMC中,
∵ BE=CD∠BEM=∠DCMEM=CM,
∴△BME≌△DMC(SAS),
∴MB=MD,
∠DMC=∠BME.
∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°,
∴△BMD是等腰直角三角形,
∴∠BDM=45°;

(3)∠BDG=60°,
延长AB、FG交于H,连接HD.
∵AD∥GF,AB∥DF,
∴四边形AHFD为平行四边形,
∵∠ABC=120°,AF平分∠BAD,
∴∠DAF=30°,∠ADC=120°,∠DFA=30°,
∴△DAF为等腰三角形,
∴AD=DF,
∴平行四边形AHFD为菱形,
∴△ADH,△DHF为全等的等边三角形,
∴DH=DF,∠BHD=∠GFD=60°,
∵FG=CE,CE=CF,CF=BH,
∴BH=GF,
在△BHD与△GFD中,
∵DH=DF∠BHD=∠GFDBH=GF,
∴△BHD≌△GFD(SAS),
∴∠BDH=∠GDF
∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°.
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匿名用户
2014-01-01
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匿名用户
2014-01-01
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